中考系统复习(分知识点)例题解析系列(12)——函数(二次函数1)(4)
声明:“初中数学延伸课堂”的所有文章,版权所有。欢迎并感谢朋友们分享和转发,但未经许可,不得在任何公共场合使用、开发及转载,违者必究!
建议阅读:如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章(直接点击打开).
打开微信,点击“发现”,点击“搜索”,再点击“资讯(这一步骤最重要)“,在跳出的对话框中输入“初中数学延伸课堂”,然后点击“初中数学延伸课堂”,继续输入“关键词”(如:福州),再点击“搜索”,就会得到所有标题或内容中含”福州“的文章,类似于“百度”搜索.
如果您还不会操作,建议阅读文章:如何快速查找到“初中数学延伸课堂”的相关文章(直接点击打开).
【能力要求】
1.一般式通过配方法可化为顶点式,从而可得到抛物线的顶点坐标和对称轴.
2.确定抛物线的解析式有三种方法:一般式、顶点式、两根式.若已知抛物线的顶点或对称轴常用顶点式,若已知抛物线与x 轴的两个交点常用两根式,若已知三个非特殊点的坐标常用一般式,当然这三种方法并非固定,有时三种均可用.
3.画抛物线的图象或讨论其性质时,要注意抓住以下五点:开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.
【精典例题解析】
例1.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是( ).
分析:由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,得出方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣(b-1)/(2a)>0,即可进行判断.
解:∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,
∴方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,
∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c与x轴有两个交点,∵方程ax2+(b﹣1)x+c=0的两个不相等的根x1>0,x2>0,
∴x1+x2=﹣(b-1)/a>0,
∴﹣(b-1)/(2a)>0,
∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴为:
x=﹣(b-1)/(2a)>0,
∵a>0,开口向上,
∴A符合条件,故选A.
例2. 已知:二次函数为y=x2-x+m,
(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;
(2)m为何值时,顶点在x轴上方,
(3)若抛物线与y轴交于A,过A作AB∥x轴交抛物线于另一点B,当S△AOB=4时,求此二次函数的解析式.
分析:(1)用配方法可以达到目的;
(2)顶点在x轴的上方,即顶点的纵坐标为正;
(3)AB∥x轴,A,B两点的纵坐标是相等的,从而可求出m的值.
(3)令x=0,则y=m.即抛物线y=x2-x+m与y轴交点的坐标是A(0,m).
∵AB∥x轴.
∴B点的纵坐标为m.
当x2-x+m=m时,
解得x1=0,x2=1.
∴A(0,m),B(1,m)
在Rt△BAO中,AB=1,OA=│m│.
∵S△AOB =OA·AB=4.
∴0.5│m│·1=4,∴m=±8
∴y=x2-x+8或y=x2-x-8.
(别忘了给作者一个鼓励,点个赞哦!)
特别说明:进入公众号,回复“1,2,3…14,888”中的任意一个”数“,可查找到相应资料.
强烈推荐:
《顶尖中考微专题》例、习题视频讲解(共1487分钟)—与书配套视频