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中考系统复习(分知识点)例题解析系列(12)——函数(二次函数1)(4)

永泰一中 张祖冬 初中数学延伸课堂 2022-07-16


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能力要求

1.一般式通过配方法可化为顶点式,从而可得到抛物线的顶点坐标和对称轴.

2.确定抛物线的解析式有三种方法:一般式、顶点式、两根式.若已知抛物线的顶点或对称轴常用顶点式,若已知抛物线与x 轴的两个交点常用两根式,若已知三个非特殊点的坐标常用一般式,当然这三种方法并非固定,有时三种均可用.

3.画抛物线的图象或讨论其性质时,要注意抓住以下五点:开口方向、对称轴、顶点、与x轴的交点、与y轴的交点.

精典例题解析

1.如图,一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于PQ两点,则函数yax2+(b-1)xc的图象可能是(  ).

分析:由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于PQ两点,得出方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,进而得出函数y=ax2+(b﹣1)x+cx轴有两个交点,根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴x=﹣(b-1)/(2a)>0,即可进行判断.

解:∵一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于PQ两点,

∴方程ax2+(b﹣1)x+c=0有两个不相等的根,

∴函数y=ax2+(b﹣1)x+cx轴有两个交点,∵方程ax2+(b﹣1)x+c=0的两个不相等的根x1>0,x2>0,

x1+x2=﹣(b-1)/a>0,

∴﹣(b-1)/(2a)>0,

∴函数y=ax2+(b﹣1)x+c的对称轴为:

x=﹣(b-1)/(2a)>0,

a>0,开口向上,

A符合条件,故选A



2. 已知:二次函数为y=x2x+m

(1)写出它的图象的开口方向,对称轴及顶点坐标;

(2)m为何值时,顶点在x轴上方,

(3)若抛物线与y轴交于A,过AABx轴交抛物线于另一点B,当SAOB=4时,求此二次函数的解析式.

分析:(1)用配方法可以达到目的;

(2)顶点在x轴的上方,即顶点的纵坐标为正;

(3)ABx轴,AB两点的纵坐标是相等的,从而可求出m的值.



(3)令x=0,则y=m.即抛物线y=x2x+my轴交点的坐标是A(0,m).

       ∵ABx轴.

       ∴B点的纵坐标为m

       当x2x+m=m时,

              解得x1=0,x2=1.

       ∴A(0,m),B(1,m)

       在RtBAO中,AB=1,OA=│m│.

       ∵SAOB =OA·AB=4.

       ∴0.5│m│·1=4,∴m=±8

       ∴y=x2x+8或y=x2x-8.



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